N. Dereceden Polinomun Kökleri : Bairstow’s Method

  • 9 ay önce, Baran EKREM tarafından yazılmıştır.
  • 0 Yorum
  • 867 Kişi Okudu

Her şey 2 hafta önce girdiğim “Sayısal Çözüm Yöntemleri” dersinde hocamın “n. dereceden bir polinomun tüm köklerini bulacağız.” demesiyle başladı. Şimdi bu cümlede 3 tane gizli ayrıntı var. Bunlardan ilki bu işleri tamamen nümerik tekniklerle yapacak olmamız. Bu ilk adım pek kafamızı karıştırmıyor çünkü aklımıza ilk gelen yöntem, bir epsilon hatasına kadar döngüyü tekrarlamak.

İkincisi bu kökler içinde sanal köklerinde barınacağı. Bu bizim için sorun değil bunun sebebi kompleks köklerin formülünü biliyor olmamız. Gördüğünüz gibi hala korkacak bir şey yok!

Üçüncüsü ve benim kafam en çok meşgul eden ise bu polinomun derecesinin sabit değil n. dereceden olması! Evet bu cümlenin arkasında yatan zorluğun ne olduğunu şimdi rahatça görebiliyoruz dimi? Bazı dereceleri hesaplamak kolay. Mesela 1, 2, 3 hadi 4 olsun. Peki 10, 15 hatta 50. derece olduğunu düşünün. Kısacası bize n. dereceden bir polinomun tüm köklerini bulan çok güçlü bir algoritma gerekiyor. Merak etmeyin bunu yapan bir matematiksel modele sahibiz. Bu modeli geliştiren Leonard Bairstow’a bir teşekkürü borç biliriz. O halde hazırsanız Bay Bairstow’un bu ulvi matematiksel modelini biraz olsun inceleyerek anlamaya çalışalım. Hatta bunu yazılımsal hale getirip işleri daha kolaylaştıralım! (Devamını Oku)