İstenmeyene Göğüs Gerenler : Filtreler – 1

  • 3 ay önce, Baran EKREM yazdı.
  • 0 Yorum
  • 530 Kişi Okudu


Elektronik gibi ucu bucağı olmayan devasa bir alanda matematiğin önemi bir hayli büyük. Şunu söyleyebilirim ki matematiğin önemi elektroniğin kendisinden daha öte. Özellikle bir takım donanımları iyi bir şekilde analiz edebilmek için çok ciddi matematik bilgisine ihtiyaç duyuyoruz. Bu yazı dizisinde filtreleri ve onların matematiksel modellerini inceleyeceğiz. Bunun sebebi daha sonra yapmayı planladığım sinyal işleme, filtreleme gibi çalışmalar için iyi birer matematiksel altyapı oluşturabilmek. Mühendislik yolunda kat edeceğimiz çok fazla zorluk var. Ömür boyu bu karşılaşacağımız sorunlara akıllıca birer çözüm üretebilmek adına bu temelleri çok iyi inşa etmeli ve bir takım yapıları analiz etmeliyiz. O halde ilk olarak öncelikle alçak geçiren pasif filtreyi analiz ederek başlayalım.

1.Dereceden Pasif Alçak Geçiren Filtre

Bu filtrenin yapısına ezbere bildiğimiz formülüne bir bakalım.




Bu devreyi analiz edebilmek için bir kaç farklı yol bulunuyor. Ben buradaki bileşenlerin Laplace karşılıklarını yazarak ilerleyeceğim. İlk olarak Giriş gerilimini direnç ve kapasitör geriliminin toplamı olarak yazalım. Bu denklemde kapasitörün açılımını bildiğinizi varsayıyorum.

Zaman düzleminde işimizi bitti artık Laplace Dönüşümü ile s domenine geçebiliriz. Eğer şimdi yazacağım denklemde integral yapısının kaybolmasını anlamadıysanız Laplace Dönüşümünün integral özelliğini inceleyin çünkü burada integral alma işlemi Laplace Dönüşümü ile 1/s ile çarpılıyor. Bu özellik denklemin bel kemiğini oluşturuyor.

I(s) parantezine alarak ifadeyi düzenleyelim . Ayrıca Vout yani çıkış geriliminin kapasitör gerilimine eşit olduğunu unutmayın.

Şimdi transfer fonksiyonun yazarak sadeleştirme yapalım.

Kazancın büyüklüğünü hesaplamadan önce s = jw yazalım.

Artık kompleks düzlemde büyüklüğü bulabiliriz.

Mutlak değer olarak büyüklüğü şöyle buluruz. Burada z yi hesaplarken j’yi almadığımızı bu yüzden sadece katsayıları aldığımıza unutmayın. Biz burada büyüklüğü hesaplıyoruz. Karmaşık sayının özelliği burada devreye girmez.

Bir sonraki adım da bu ifadenin dB olarak karşılığını bulacağız. Burada sözle değil matematik ile anlatmak daha doğru olur. Anlaşılabilir olması adına her adımı düzenli olarak yazdım.

Ne işimiz var burada ? Neyse -3dB ezberini yıkmış olduk. Konumuza dönelim.

İlerleyebilmemiz için bu bilgiye ihtiyacımız vardı. İyi ki dB hesabını yapmışız. Yukarıdaki eşitliği daha önce bulmuştuk o halde 2 Çıkış/Giriş oranını eşitleyerek devam edelim.

Evet her şey yolunda gözüküyor. Sanırım artık bu yapıya neden filtre(yok eden) değilde “Göğüs Geren” dediğimi anladınız. Olay sadece bastırmaktan ibaret gibi duruyor. Peki ya yüksek geçiren filtre olsaydı ? Onuda size bırakıyorum. Bir sonraki yazı görüşmek üzere.

Esen kalın.

Bir Yorum Yazın